로또 1등 확률 814만분의 1, 등수별 확률과 기대값·세금까지 수학으로 정리

토요일 저녁마다 "이번엔 혹시?" 하면서 로또 한 장 사는 분 많죠. 저도 가끔 사는데, 한 번은 "확률이 대체 얼마길래 이렇게 안 되지?" 싶어서 직접 계산해 봤어요. 결론부터 말하면 로또 6/45 1등 확률은 정확히 8,145,060분의 1(약 0.0000123%)이고, 1,000원짜리 한 장이 평균적으로 돌려주는 돈은 세금 떼기 전 기준 500원 정도예요. 어떤 번호를 고르든 이 확률은 바뀌지 않아요.

다만 번호 선택이 아무 의미가 없는 건 아니에요. 당첨 확률은 같아도, 남들이 많이 고르는 번호로 당첨되면 당첨금을 여러 명이 나눠 갖거든요. 이 글은 등수별 확률을 조합으로 하나씩 계산하고, 기대값이 왜 절반인지, "자주 나온 번호"가 왜 의미 없는지, 세금은 얼마나 떼는지까지 숫자로 정리했어요.

핵심 요약

로또는 45개 중 6개를 고르는 조합이라 경우의 수가 8,145,060가지예요. 1등은 그중 1가지, 2등 6가지, 3등 222가지, 4등 11,115가지, 5등 182,780가지예요.

판매액의 절반이 당첨금으로 나가서, 1장(1,000원)의 기대 회수액은 세전 약 500원이에요. 그중 5등이 약 112원, 4등이 약 68원을 차지해요.

과거에 자주 나온 번호나 연속번호를 피하는 건 확률에 영향이 없어요. 대신 생일처럼 1~31에 몰린 조합을 피하면 1등이 됐을 때 나눠 가질 사람이 줄어들 수 있어요.

당첨금 200만 원 이하는 비과세, 200만 원 초과~3억 원 이하 부분은 22%, 3억 원 초과 부분은 33%를 원천징수해요(2026년 기준).

로또 경우의 수: 왜 8,145,060가지일까

로또 6/45는 1부터 45까지 숫자 중 6개를 고르는 게임이에요. 순서는 상관없으니 "조합" 문제죠. 45개 중 6개를 고르는 조합의 수는 이렇게 계산해요.

C(45, 6) = (45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 5,864,443,200 ÷ 720 = 8,145,060

추첨에서는 당첨 번호 6개와 보너스 번호 1개를 뽑아요. 보너스 번호는 2등을 가를 때만 쓰여요. 그러니까 내가 산 한 장(6개 번호)은 814만 가지 조합 중 딱 하나이고, 당첨 번호도 그중 하나가 고르게 뽑히는 구조예요.

로또 번호 생성기로 번호를 뽑아 보면 "이 조합은 너무 이상한데?" 싶은 게 나오기도 하는데, 1-2-3-4-5-6도 7-15-22-31-38-44도 똑같이 8,145,060분의 1이에요.

등수별 당첨 확률: 조합으로 하나씩 계산하기

등수는 내 번호 6개 중 당첨 번호와 몇 개가 일치하느냐로 갈려요. 내 번호를 "당첨 번호 6개 쪽"과 "나머지 39개 쪽"에서 몇 개씩 골랐는지 세면 돼요.

3등이 왜 6 × 38인지가 헷갈리기 쉬워요. 당첨 번호 6개 중 5개를 맞히고(6가지), 나머지 한 칸은 당첨 번호도 보너스 번호도 아닌 38개 중 하나여야 해요. 보너스 번호까지 맞으면 2등이 되니까요. 4등과 5등은 보너스 번호를 따지지 않아서 나머지 39개 중에서 고르면 돼요.

다섯 등수를 모두 합치면 194,124가지라 어떤 등수든 당첨될 확률은 약 42분의 1(2.38%) 이에요. 다섯 장 중 한 장꼴이 아니라 마흔두 장 중 한 장꼴이고, 그것도 대부분이 5등이에요.

확률을 체감하는 법: 평생 사도 1등은 어렵다

"매주 사면 언젠간 되겠지"를 계산해 볼게요. N장을 샀을 때 1등이 한 번이라도 될 확률은 1 − (1 − 1/8,145,060)^N이고, N이 작을 때는 거의 N ÷ 8,145,060과 같아요.

50년 동안 매주 5,000원어치를 사면 총 13,000장, 1,300만 원이에요. 그래도 1등 확률은 0.16%, 즉 625분의 1 정도예요. 숫자로 보면 로또는 "언젠간 되는 것"이 아니라 "거의 안 되지만 누군가는 되는 것"이에요. 매주 수많은 장이 팔리니 1등이 거의 매주 나오는 거고요.

로또 기대값: 1,000원 넣으면 평균 얼마가 돌아올까

기대값은 "같은 걸 엄청 많이 반복했을 때 한 번에 평균적으로 얻는 금액"이에요. 로또는 판매액의 50%를 당첨금으로 쓰는 구조라, 큰 그림에서 기대 회수액은 장당 약 500원이에요. 나머지는 복권기금(공익사업)과 판매·운영 비용 등으로 가요.

동행복권 안내 기준으로 당첨금은 이렇게 나눠요.

• 5등은 5,000원, 4등은 50,000원 고정이에요.
• 전체 당첨금에서 4·5등 고정 금액을 빼고 남은 돈을 1등 75%, 2등 12.5%, 3등 12.5% 로 나누고, 같은 등수 당첨자끼리 똑같이 나눠요.
• 1등이 없으면 1등 몫은 다음 회차로 이월돼요.

이제 장당 기대값을 등수별로 쪼개 볼게요.

• 5등: 182,780 ÷ 8,145,060 × 5,000원 ≈ 112.2원
• 4등: 11,115 ÷ 8,145,060 × 50,000원 ≈ 68.2원
• 4·5등 합계 ≈ 180.4원 → 500원에서 빼면 1~3등 몫은 약 319.6원
• 1등 몫 ≈ 319.6 × 75% ≈ 239.7원, 2등·3등 몫 ≈ 각각 40.0원

여기서 재미있는 점이 하나 있어요. 1장의 기대 회수액 500원 중 절반 가까이(약 240원)가 814만분의 1 확률의 1등 몫에 들어 있다는 거예요. 평범한 사람이 실제로 손에 쥐는 건 5등 5,000원 정도라, 체감 회수율은 500원보다 훨씬 낮아요.

세금까지 떼면 기대값은 더 줄어요

1등 당첨금은 세금을 크게 떼요(아래에서 자세히). 예를 들어 1등이 20억 원이면 실효세율이 약 31%라, 1등 몫 240원은 세후 약 165원으로 줄어요. 2등이 수천만 원대라면 22%를 떼서 40원이 약 31원이 되고요. 3등·4등·5등이 200만 원 이하라면 비과세예요. 이렇게 어림하면 세후 기대 회수액은 장당 약 410~420원 정도예요. 정확한 값은 회차별 판매액과 당첨자 수에 따라 달라지니 "예시 계산"으로 봐 주세요.

그래서 수학적으로 로또는 "돈을 불리는 수단"이 아니라 "1,000원 중 약 500~600원을 내고 일주일 동안 기대감을 사는 오락"이에요. 이 관점으로 보면 한 주에 몇 장까지가 내 오락비인지 정하기가 훨씬 쉬워요.

"자주 나온 번호"와 연속번호, 확률에 영향이 있을까

로또 판매점이나 사이트에 가면 "최다 출현 번호", "최근 10주 미출현 번호" 같은 통계가 붙어 있어요. 결론은 추첨이 공정하다면 과거 기록은 다음 회차 확률에 영향을 주지 않는다예요.

• 추첨기는 지난주에 어떤 공이 나왔는지 기억하지 못해요. 매 회차가 독립 시행이라 각 번호가 당첨 번호 6개 안에 들 확률은 매번 6/45(13.3%)로 같아요.
• 1,000회 넘게 추첨하면 번호마다 출현 횟수에 차이가 나는 게 정상이에요. 주사위를 600번 던져도 각 면이 정확히 100번씩 나오지 않는 것과 같아요. 그 차이는 "운의 흔적"이지 "앞으로의 경향"이 아니에요.
• "오래 안 나왔으니 이제 나올 차례"라는 생각은 도박사의 오류(gambler's fallacy)라고 불리는 대표적인 착각이에요.

연속번호는 정말 드물까

"1, 2 같은 연속번호는 잘 안 나오니까 빼야 한다"는 말도 많이 들어요. 계산해 보면 반대예요. 당첨 번호 6개 중 연속된 두 수가 하나도 없는 조합은 C(40,6) = 3,838,380가지로 전체의 약 47.1% 예요. 다시 말해 연속번호가 한 쌍 이상 들어 있는 경우가 약 52.9%로 더 흔해요.

다만 이건 "연속번호가 들어간 조합 전체"가 많다는 뜻이지, 특정 조합 하나가 유리하다는 뜻은 아니에요. 어떤 한 장이든 확률은 똑같이 8,145,060분의 1이에요. "연속번호를 꼭 넣어라"도 "꼭 빼라"도 당첨 확률에는 의미가 없어요.

남들이 안 고르는 번호를 고르면 생기는 차이

당첨 확률은 못 바꾸지만 당첨됐을 때 받는 금액은 번호 선택에 따라 달라질 수 있어요. 1등 당첨금은 1등 당첨자끼리 나누니까, 같은 조합을 산 사람이 많을수록 1인당 몫이 줄거든요.

여러 나라 복권 분석에서 반복적으로 나오는 경향은 이런 거예요.

• 생일·기념일 번호(1~31) 를 고르는 사람이 많아요. 6개가 모두 31 이하인 조합은 C(31,6) = 736,281가지로 전체의 약 9.0%밖에 안 되지만, 사람들의 선택은 이쪽에 더 몰려요.
• 용지에서 가로·세로·대각선으로 줄 맞춘 번호, 1-2-3-4-5-6 같은 "예쁜" 패턴, 직전 회차 당첨 번호를 그대로 사는 사람도 생각보다 많아요.
• 반대로 32~45의 큰 숫자가 여러 개 섞인 조합은 상대적으로 덜 겹쳐요.

그래서 "1등이 된다면 혼자 받을 가능성을 높이고 싶다"면, 32 이상 숫자를 2~3개 섞고 눈에 띄는 패턴을 피하는 게 수학적으로 합리적이에요. 가장 간단한 방법은 기계가 무작위로 뽑는 자동이에요. 로또 번호 생성기도 무작위로 뽑되 고정수·제외수를 정할 수 있어요.

다만 이것도 기대값을 크게 바꾸지는 못해요. 1등 확률 자체가 814만분의 1이라, 나눠 갖는 사람이 줄어드는 효과는 "만약 된다면"의 이야기예요. 친구들과 번호를 정할 때 제비뽑기로 누가 어떤 번호를 맡을지 정하는 것처럼, 재미로 쓰는 정도가 딱 좋아요.

로또 당첨금 세금: 200만 원과 3억 원이 기준

로또 당첨금은 기타소득이라 받을 때 세금을 원천징수하고 끝나요(분리과세). 2026년 기준 구조는 이래요.

과세 대상이 되면 당첨금에서 구입비 1,000원을 필요경비로 빼고 계산하는데, 금액이 작아 실제 차이는 거의 없어요. 계산 예시를 볼게요.

• 당첨금 20억 원: 3억 원 × 22% = 6,600만 원, 나머지 17억 원 × 33% = 5억 6,100만 원 → 세금 약 6억 2,700만 원, 실수령 약 13억 7,300만 원(실효세율 약 31.4%)
• 당첨금 5,000만 원: 전액 3억 원 이하 구간이라 22% → 세금 약 1,100만 원, 실수령 약 3,900만 원
• 당첨금 150만 원: 200만 원 이하라 비과세, 그대로 수령

세율과 비과세 기준은 세법 개정으로 바뀔 수 있으니, 실제로 당첨됐다면 동행복권이나 국세청 안내를 다시 확인하세요. 가족에게 당첨금을 나눠 주면 증여세 문제가 생길 수 있다는 점도 함께 기억해 두면 좋아요.

로또를 똑똑하게 즐기는 방법

수학을 알고 나면 로또와 거리를 두게 될 것 같지만, 오히려 마음 편하게 즐기게 되더라고요. 제가 정한 기준은 이래요.

• 오락비 예산 안에서만 사요. 기대 회수액이 장당 500원 안팎이니, 산 금액의 절반 이상은 "재미에 쓴 돈"이라고 생각하면 돼요.
• 분석 서비스에 돈을 쓰지 않아요. 과거 번호 통계로 확률을 높여 준다는 유료 서비스는 수학적으로 근거가 없어요.
• 번호는 자동이나 무작위 생성으로 고르고, 수동이라면 1~31에만 몰리지 않게 해요.
• 당첨 확인은 꼭 해요. 지급 기한(지급 개시일부터 1년)이 지나면 당첨금은 복권기금으로 넘어가요.

월급에서 고정적으로 나가는 돈을 점검하고 싶다면 복리 계산기로 "매주 5,000원을 30년 모으면 얼마가 될까"를 비교해 보는 것도 재미있어요. 매주 5,000원이면 연 26만 원이고, 30년이면 원금만 780만 원이에요.

결정을 운에 맡기는 다른 방법이 궁금하다면 사다리타기는 정말 공정할까에서 사다리와 제비뽑기의 확률도 계산해 뒀어요.

자주 묻는 질문

로또 1등 확률은 정확히 얼마인가요?

1부터 45 중 6개를 고르는 조합 C(45,6) = 8,145,060가지 중 1가지라 8,145,060분의 1이에요. 백분율로는 약 0.0000123%예요. 어떤 번호 조합을 고르든 이 확률은 똑같아요.

자동과 수동 중 어느 쪽이 당첨이 잘 되나요?

당첨 확률은 똑같아요. 다만 수동으로 고르면 생일 숫자(1~31)나 줄 맞춘 패턴처럼 남들과 겹치기 쉬운 조합을 고르는 경향이 있어서, 1등이 됐을 때 당첨금을 나눌 가능성이 커질 수 있어요. 자동은 이런 쏠림이 없어요.

같은 회차에 10장 사면 확률이 10배가 되나요?

서로 다른 조합 10장이면 1등 확률은 정확히 10 ÷ 8,145,060으로 10배가 돼요. 하지만 여전히 약 81만분의 1이라 체감할 수준은 아니고, 기대 회수액도 장당 약 500원으로 그대로예요.

로또 당첨금 세금은 얼마나 떼나요?

2026년 기준 200만 원 이하는 비과세, 200만 원 초과~3억 원 이하 부분은 22%, 3억 원 초과 부분은 33%를 원천징수해요. 20억 원에 당첨되면 세금이 약 6억 2,700만 원이라 실수령은 약 13억 7,300만 원이에요.

오래 안 나온 번호를 사면 유리하지 않나요?

아니에요. 추첨은 매 회차가 독립이라 각 번호가 뽑힐 확률은 늘 6/45로 같아요. "나올 때가 됐다"는 생각은 도박사의 오류라는 대표적인 착각이에요.

정리

로또 6/45의 경우의 수는 8,145,060가지이고, 1등 확률은 그 역수예요. 2등은 1,357,510분의 1, 3등은 약 36,689분의 1, 4등은 약 733분의 1, 5등은 약 45분의 1이에요. 판매액의 절반이 당첨금이라 1장의 기대 회수액은 세전 약 500원이고, 그중 절반 가까이가 1등 몫에 몰려 있어요.

과거 출현 통계나 연속번호 규칙은 확률을 바꾸지 못해요. 바꿀 수 있는 건 "당첨됐을 때 몇 명과 나누느냐" 정도라, 1~31에 몰리지 않는 무작위 번호가 수학적으로 가장 무난해요. 번호는 로또 번호 생성기로, 친구들과 역할을 정할 땐 제비뽑기·팀 나누기로 가볍게 즐겨 보세요.