🔢 최대공약수·최소공배수 계산기

사용법

1. 자연수를 쉼표(,)나 띄어쓰기로 나눠 넣어요. 2개부터 20개까지, 15자리 수까지 계산해요.
2. 최대공약수와 최소공배수, 각 수의 소인수분해, 공약수 목록이 바로 나와요.
3. 아래 풀이에서 소인수분해 방법, 학교에서 배우는 공통 나눗셈(사다리), 두 수일 때 유클리드 호제법 과정을 확인하세요.

최대공약수·최소공배수 구하는 법

소인수분해로 구하기

예: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². 공통인 소인수 2와 3을 작은 지수로 곱하면 최대공약수 2 × 3 = 6, 나온 소인수를 모두 큰 지수로 곱하면 최소공배수 2² × 3² = 36이에요.

공통 나눗셈(사다리)

두 수를 나란히 쓰고, 둘 다 나눠지는 소수로 계속 나눠요. 더 이상 함께 나눠지지 않으면 멈추고, 왼쪽에 쓴 수를 모두 곱하면 최대공약수, 왼쪽 수와 맨 아래 남은 수까지 모두 곱하면 최소공배수예요.

유클리드 호제법

큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 다시 나누는 걸 반복해요. 1071과 1029라면 1071 = 1029 × 1 + 42, 1029 = 42 × 24 + 21, 42 = 21 × 2 + 0이라 최대공약수는 21이에요. 수가 커도 몇 단계면 끝나서 컴퓨터도 이 방법을 써요.

알아 두면 좋은 성질

• 두 수 A, B에 대해 A × B = 최대공약수 × 최소공배수예요. 그래서 최소공배수 = A × B ÷ 최대공약수로 구할 수 있어요.
• 최대공약수가 1인 두 수를 서로소라고 해요. 서로소의 최소공배수는 두 수의 곱이에요.
• 공약수는 모두 최대공약수의 약수이고, 공배수는 모두 최소공배수의 배수예요.
• 생활 속 예: 가로 84cm·세로 126cm 벽에 같은 크기 정사각형 타일을 빈틈없이 붙일 때 가장 큰 타일 한 변은 최대공약수 42cm, 12분·18분마다 오는 버스가 다시 동시에 오는 시간은 최소공배수 36분 뒤예요.

BigInt로 계산해 15자리 수도 정확해요. 입력값은 브라우저 밖으로 나가지 않아요.

자주 묻는 질문

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