연평균 수익률 CAGR 계산법, 산술평균 수익률과 차이 총정리

"5년 동안 100% 올랐으면 1년에 20%씩 번 거 아냐?" 투자 수익률을 이야기할 때 가장 흔하게 생기는 착각이에요. 결론부터 말하면, 5년에 원금이 두 배가 됐다면 연평균 수익률(CAGR)은 20%가 아니라 약 14.87%예요. 공식은 (끝 금액 ÷ 시작 금액)^(1 ÷ 년수) − 1 이고, 해마다 들쭉날쭉한 수익률을 단순히 더해 나눈 '산술평균'은 실제로 불어난 돈보다 항상 같거나 높게 나와요.

펀드 광고의 "연평균 수익률", 기업 실적 기사의 "매출 연평균 성장률", 내 계좌의 "누적 수익률"은 같은 말처럼 보여도 계산법이 달라서 숫자가 크게 차이 날 수 있어요. 이 글에서는 CAGR 공식과 계산 예시, 산술평균과의 차이, 변동성이 수익률을 깎아 먹는 원리, 엑셀 함수, 중간에 돈을 넣고 뺄 때 쓰는 XIRR까지 숫자로 정리할게요. 금액과 기간만 넣어서 바로 보고 싶다면 CAGR 계산기를 쓰면 돼요.

핵심 요약

CAGR = (끝 금액 ÷ 시작 금액)^(1/년수) − 1이에요. 5년에 2배면 연 14.87%, 10년에 2배면 연 7.18%예요.

산술평균 수익률은 해마다 수익률을 더해 나눈 값이라 실제 복리 성장보다 높게 나와요. +50% 뒤 −50%면 산술평균은 0%지만 실제로는 25% 손실이에요.

같은 산술평균이라도 변동성이 클수록 CAGR은 낮아져요. 대략 'CAGR ≈ 산술평균 − 변동성² ÷ 2'로 줄어들어요.

중간에 돈을 더 넣거나 뺐다면 CAGR 대신 XIRR(금액가중 수익률)로 봐야 내 실제 성과가 나와요.

CAGR이란: 연평균 복리 수익률

CAGR은 Compound Annual Growth Rate의 약자로, '매년 똑같은 비율로 복리 성장했다면 몇 %였을까' 를 나타내는 숫자예요. 실제로는 해마다 오르내렸더라도 시작과 끝을 잇는 하나의 일정한 성장률로 바꿔 주기 때문에, 기간이 다른 투자나 성장 속도를 비교할 때 쓰기 좋아요.

공식은 이렇게 생겼어요.

• CAGR = (끝 금액 ÷ 시작 금액)^(1 ÷ 년수) − 1

계산 순서로 풀면 세 단계예요.

1. 끝 금액을 시작 금액으로 나눠 몇 배가 됐는지 구한다. (예: 2,000만 ÷ 1,000만 = 2배)
2. 그 배수에 1/년수 제곱을 한다. 5년이면 0.2제곱, 즉 5제곱근이에요. (2^0.2 ≈ 1.1487)
3. 1을 빼서 %로 바꾼다. (1.1487 − 1 = 14.87%)

검산도 쉬워요. 1,000만 원에 1.1487을 다섯 번 곱하면 2,000만 원이 나와요. CAGR은 시작 금액과 끝 금액만 쓰기 때문에 중간 경로는 전혀 신경 쓰지 않는다는 점도 기억해 두세요. 이게 장점이자 한계예요.

기간이 달라지면 CAGR은 얼마나 달라질까

같은 50% 수익도 몇 년 걸렸느냐에 따라 연 수익률이 크게 달라져요(예시 계산).

"누적 50%"라는 숫자만 보면 다 같아 보이지만, 10년 걸렸다면 연 4%대로 예금보다 조금 나은 수준이에요. 누적 수익률을 볼 때는 반드시 기간을 함께 확인하고 CAGR로 바꿔 비교하는 습관을 들이면 좋아요.

1년이 아닌 기간도 그대로 쓸 수 있어요. 18개월에 20%가 올랐다면 년수에 1.5를 넣어 1.2^(1/1.5) − 1 ≈ 12.92% 예요. 반대로 6개월 수익 20%를 연 환산하면 1.2² − 1 = 44%가 되는데, 짧은 기간의 수익률을 연 환산하면 숫자가 지나치게 부풀려지니 1년 미만은 연 환산하지 않고 그대로 보는 게 일반적이에요.

손실도 같은 공식이에요. 3년 만에 1,000만 원이 700만 원이 됐다면 0.7^(1/3) − 1 ≈ −11.21% 예요. 3년 합계 −30%를 3으로 나눈 −10%보다 더 크게 나와요.

산술평균 수익률과 CAGR의 차이

산술평균 수익률은 해마다 수익률을 더한 뒤 년수로 나눈 값이에요. 직관적이지만 복리 효과와 손실의 비대칭을 반영하지 못해요.

가장 극단적인 예가 +50% 다음 −50%예요.

• 산술평균: (50% + (−50%)) ÷ 2 = 0%
• 실제 결과: 1,000만 × 1.5 × 0.5 = 750만 원 → 2년 동안 −25%
• CAGR: 0.75^(1/2) − 1 ≈ −13.4%

평균은 0%인데 돈은 4분의 1이 사라졌어요. 50% 손실을 회복하려면 100% 수익이 필요하다는 '손실의 비대칭' 때문이에요. 이 부분은 손실 회복 수익률 계산에서 더 자세히 다뤘어요.

조금 더 현실적인 5년 예시도 볼게요. 연도별 수익률이 +20%, −10%, +15%, −20%, +25%였다면 이래요.

• 산술평균: (20 − 10 + 15 − 20 + 25) ÷ 5 = 6.0%
• CAGR: (1,242 ÷ 1,000)^(1/5) − 1 ≈ 4.43%

산술평균 6%를 그대로 믿고 5년 복리로 계산하면 약 1,338만 원이 돼야 하는데, 실제 계좌에는 1,242만 원이 있어요. 약 96만 원 차이예요. 그래서 "연평균 수익률"이라는 말을 볼 때는 산술평균인지 CAGR(기하평균)인지 먼저 확인해야 해요.

어떤 숫자를 써야 할까

• 과거 성과를 비교할 때: CAGR. 실제로 돈이 얼마나 불었는지를 그대로 보여줘요.
• 내년 수익률의 기댓값을 추정할 때: 통계적으로는 산술평균이 쓰이기도 해요. 다만 이걸로 장기 복리 결과를 계산하면 과대평가돼요.
• 기업 매출·인구 같은 성장률: CAGR이 표준이에요. 기사에서 "연평균 성장률"이라고 하면 대부분 CAGR이에요.

변동성이 수익률을 깎는 원리 (변동성 손실)

산술평균이 같아도 변동성이 크면 CAGR은 낮아져요. 이걸 변동성 손실(volatility drag)이라고 불러요. 산술평균이 모두 10%인 세 가지 가상의 포트폴리오를 10년 굴려 보면 차이가 분명히 보여요(예시 계산).

• A: 매년 +10%
• B: +30%, −10%를 번갈아 반복
• C: +50%, −30%를 번갈아 반복

세 포트폴리오 모두 "연평균 10%"라고 광고할 수 있지만 10년 뒤 잔고는 2,594만 원, 2,192만 원, 1,276만 원으로 두 배 넘게 차이 나요. 대략적인 관계식은 이래요.

• CAGR ≈ 산술평균 − (변동성² ÷ 2)

B는 변동성(표준편차)이 20%라서 10% − 0.2²/2 = 8%, C는 40%라서 10% − 0.4²/2 = 2%로, 실제 계산값(8.17%, 2.47%)과 거의 맞아요. 변동성이 두 배가 되면 깎이는 폭은 네 배가 된다는 게 핵심이에요. 레버리지 상품이 장기 보유에서 기대만큼 수익을 못 내는 이유도 이 원리와 연결돼 있어요. 관련 내용은 레버리지·인버스 ETF 위험에 정리해 뒀어요.

엑셀·구글 시트로 CAGR 계산하기

계산기를 쓰지 않아도 엑셀이나 구글 시트에서 한 줄로 구할 수 있어요.

결과 셀을 백분율 서식으로 바꾸면 % 단위로 보여요. 년수를 날짜로 계산할 때 365로 나누면 윤년에 따라 아주 미세한 차이가 생기지만 실사용에는 문제없어요.

적립식 투자에는 CAGR 대신 XIRR

CAGR은 '처음에 한 번 넣고 끝까지 그대로 둔 돈'에 맞는 지표예요. 매달 적립하거나 중간에 목돈을 추가·인출했다면 시작 금액과 끝 금액만으로는 내 성과를 알 수 없어요. 이때 쓰는 게 XIRR(내부수익률), 즉 금액가중 수익률이에요.

예시로 보면 차이가 확 와닿아요.

• 첫해 초에 100만 원을 넣었고 그해 +30% 가 나서 130만 원이 됐어요.
• 신이 나서 둘째 해 초에 900만 원을 추가로 넣었어요. 총 1,030만 원.
• 둘째 해에 −20% 가 나서 824만 원이 됐어요.

상품은 2년 동안 연 2% 가까이 벌었지만, 돈이 가장 많이 들어간 해에 손실이 나서 투자자는 큰 손해를 봤어요. 펀드 운용 성과를 볼 때는 시간가중 수익률(CAGR 계열)을, 내 계좌의 실제 성과를 볼 때는 XIRR을 보는 게 맞아요. 매달 같은 금액을 넣는 적립식이라면 적립식 투자 가이드도 함께 보면 좋아요.

CAGR로 투자 수익률 비교할 때 체크리스트

• 기간이 같은지: 3년 CAGR과 10년 CAGR은 직접 비교하기 어려워요. 시작 시점이 폭락 직후인지 고점인지에 따라 결과가 완전히 달라져요.
• 배당·분배금 포함 여부: 가격만 본 CAGR과 배당을 재투자한 총수익 CAGR은 다를 수 있어요.
• 수수료·세금 차감 여부: 연 0.5%p 차이도 길게 보면 커요. 1억 원을 20년 동안 연 7%와 6.5%로 굴리면 약 3억 8,697만 원과 3억 5,236만 원으로 약 3,461만 원 차이가 나요.
• 물가 반영 여부: 명목 CAGR에서 물가를 빼야 실제 구매력 증가를 알 수 있어요. 물가 계산은 물가상승률과 화폐가치 계산법을 참고하세요.
• 중간 입출금 여부: 있다면 CAGR이 아니라 XIRR로 다시 계산해야 해요.

자주 묻는 질문

CAGR과 연평균 수익률은 같은 말인가요?

대부분 같은 뜻으로 쓰지만, 일부 자료는 산술평균을 "연평균 수익률"이라고 부르기도 해요. 산술평균은 CAGR보다 같거나 높게 나오니, 수익률 숫자를 볼 때 계산 방식을 확인하는 게 좋아요. 계좌에 실제로 남은 돈을 설명하는 건 CAGR이에요.

누적 수익률을 연평균으로 바꾸려면 어떻게 하나요?

(1 + 누적 수익률)^(1/년수) − 1이에요. 누적 80%를 6년에 냈다면 1.8^(1/6) − 1로 약 10.3%예요. 누적 수익률을 년수로 나누는 건(80 ÷ 6 = 13.3%) 틀린 방법이에요.

수익률이 마이너스여도 CAGR을 계산할 수 있나요?

끝 금액이 0보다 크면 계산할 수 있어요. 3년 동안 1,000만 원이 700만 원이 됐다면 CAGR은 약 −11.21%예요. 다만 시작 금액이 0이거나 음수(부채)면 공식이 성립하지 않아요.

매달 적립식으로 투자했는데 CAGR을 쓰면 안 되나요?

시작 금액과 끝 금액만으로 계산하면 나중에 넣은 돈까지 수익으로 잡혀서 수익률이 부풀려져요. 엑셀의 XIRR 함수에 입금(음수)과 현재 평가액(양수)을 날짜와 함께 넣으면 실제 연 수익률이 나와요.

72의 법칙과 CAGR은 무슨 관계인가요?

72를 연 수익률로 나누면 원금이 두 배가 되는 기간이 대략 나와요. 반대로 두 배가 되는 데 걸린 년수로 72를 나누면 CAGR의 근삿값이에요. 10년에 두 배면 72 ÷ 10 = 7.2%이고, 정확한 CAGR은 7.18%예요.

정리

CAGR은 시작 금액과 끝 금액, 기간 세 가지로 '매년 같은 비율로 불었다면 몇 %였는지'를 알려 주는 숫자예요. 5년에 두 배면 14.87%, 10년에 두 배면 7.18%예요. 해마다 수익률을 더해 나눈 산술평균은 변동성 때문에 실제 성과보다 높게 나오고, 변동성이 클수록 그 차이가 커져요. 중간에 돈을 넣고 뺐다면 XIRR로 내 실제 수익률을 따로 계산해야 해요. 특정 상품을 고를 때도 이 숫자는 과거 성과일 뿐 미래를 보장하지 않는다는 점은 꼭 기억해 두세요.

시작·끝 금액과 기간을 넣어 바로 계산하려면 CAGR 계산기를, 목표 수익률로 미래 금액을 그려 보려면 복리 계산기를 써 보세요. 수익률을 은퇴 계획에 연결하는 법은 파이어족 4% 룰과 은퇴 자금 계산에서 이어집니다.