📐 각도 변환·삼각함수 계산기

사용법

1. 변환할 각도 값을 입력하고 단위(도, 라디안, 그레이드, 회전)를 고르세요. 음수와 360° 넘는 값도 계산돼요.
2. 결과 맨 위에는 도(°) 값이 나오고, 아래에 라디안(소수와 π 배수), 그레이드, 회전 수, 도분초(DMS) 표기가 나와요.
3. 같은 화면에서 sin, cos, tan 값도 함께 계산돼요. cos이 0에 가까운 90°, 270° 같은 각의 tan은 '정의 안 됨'으로 표시돼요.
4. 입력창 아래 버튼으로 자주 쓰는 각(30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 360°)을 바로 넣을 수 있어요.

각도 단위 관계

• 도(degree, °): 원 한 바퀴를 360등분한 단위. 직각은 90°.
• 라디안(radian, rad): 호의 길이가 반지름과 같을 때의 중심각이 1rad. 한 바퀴는 2π rad, 반 바퀴는 π rad(≈3.14159).
• 그레이드(grad, gon): 직각을 100등분한 단위로 측량에서 쓰여요. 한 바퀴는 400grad, 180° = 200grad.
• 회전(turn): 한 바퀴 = 1회전 = 360°.

변환 공식은 다음과 같아요: 도 → 라디안은 × π/180, 라디안 → 도는 × 180/π, 도 → 그레이드는 × 10/9(=÷0.9), 도 → 회전은 ÷ 360. 예를 들어 30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0.5236 rad, 100grad = 90°, 0.25회전 = 90°예요.

도분초(DMS) 표기

위도·경도, 천문, 측량에서는 1° = 60′(분), 1′ = 60″(초)로 쓰는 도분초 표기를 써요. 소수 도를 도분초로 바꾸려면 정수 부분이 도, 소수 부분에 60을 곱한 정수 부분이 분, 남은 소수에 다시 60을 곱한 값이 초예요. 예를 들어 35.6762°는 소수 0.6762 × 60 = 40.572′ → 40′, 0.572 × 60 = 34.32″로 35° 40′ 34.32″이고, 37.5°는 37° 30′ 0″이에요. 지도 앱의 좌표를 소수 도로 복사했다가 도분초로 바꿀 때 편해요. 거리 계산은 길이 변환기와 함께 쓰면 돼요.

특수각의 삼각함수 값

아래 값은 암기해 두면 편한 정확한 값이에요(시험·설계에서 자주 나와요).

sin, cos, tan이란

직각삼각형에서 한 예각 θ에 대해 sin θ = 높이 ÷ 빗변, cos θ = 밑변 ÷ 빗변, tan θ = 높이 ÷ 밑변이에요. 원점 중심 반지름 1인 단위원에서는 각 θ에 해당하는 점의 좌표가 (cos θ, sin θ)이고, tan θ = sin θ ÷ cos θ예요. 그래서 cos θ = 0인 90°, 270°에서 tan은 정의되지 않아요. 한 바퀴(360°)마다 sin·cos 값이 반복되고, tan은 180°마다 반복돼요.

계산 예시

• 30°: 0.5236 rad, 33.3333grad, 0.0833회전. sin = 0.5, cos ≈ 0.8660, tan ≈ 0.5774.
• 1 rad: 180 ÷ π ≈ 57.2958°. 즉 1라디안은 약 57.3°예요.
• 450°: 한 바퀴(360°)와 90°이므로 sin 450° = sin 90° = 1, 회전 수는 1.25예요.
• −45°: sin = −0.7071, cos = 0.7071, tan = −1. 시계 방향 각이에요.
• 높이 계산: 거리 20m에서 건물 꼭대기를 올려다본 각이 30°라면 높이는 20 × tan 30° ≈ 11.55m(눈높이는 별도)예요.

실생활·개발에서 어디에 쓰이나

• 프로그래밍: 대부분의 언어(JavaScript의 Math.sin, Python의 math.sin)는 인자를 라디안으로 받아요. 도로 쓴 값을 그대로 넣으면 결과가 틀려서, 먼저 × π/180으로 바꿔야 해요. CSS의 rotate(30deg)처럼 도 단위를 쓰는 곳도 있고, turn 단위(0.25turn)도 지원돼요.
• 경사·각도: 경사도(%) = tan θ × 100. 기울기 10%는 약 5.71°예요. 계단·경사로·지붕 설계에서 자주 변환해요.
• 회전·방향: 게임·그래픽에서는 라디안을 쓰고, 나침반·지도에서는 도(방위각 0~360°)를 써요.
• 삼각 측량: 거리와 각을 알면 높이나 폭을 구할 수 있어요. 직각삼각형 계산기와 함께 쓰면 변과 각을 한 번에 구해요.

코드에서 변환하는 방법

직접 계산 대신 코드로 변환해야 할 때 쓰는 식이에요. JavaScript: rad = deg * Math.PI / 180, deg = rad * 180 / Math.PI. Python: math.radians(30), math.degrees(math.pi). 엑셀·구글 시트: =RADIANS(30), =DEGREES(PI()), =SIN(RADIANS(30)). CSS는 rotate(30deg), rotate(0.5236rad), rotate(0.0833turn)처럼 단위를 직접 붙여요. 결과가 이상하면 먼저 단위가 도인지 라디안인지부터 확인하세요.

각도 범위를 0~360°로 맞추기

회전을 여러 번 하면 각도가 360°를 넘거나 음수가 되는데, 같은 방향을 가리키는 값은 360°를 더하거나 빼서 0~360° 범위로 맞출 수 있어요. 450°는 90°, −45°는 315°, 720°는 0°예요. 이 도구의 '0~360° 환산' 줄이 그 값이에요. 방위각, 시계 바늘 각도, 게임 캐릭터의 방향 계산 등에서 유용해요.

정밀도와 표시 방식

계산은 JavaScript의 배정밀도 부동소수점(Math.sin 등)으로 하고, 결과는 소수 12자리에서 반올림해요. sin 180°처럼 수학적으로 0인 값이 컴퓨터에서는 1.2e-16처럼 아주 작은 수로 나오는 현상을 정리해서 0으로 보여 줘요. 90°에서 cos은 0이 되고 tan은 정의되지 않는 값으로 처리해요. 아주 큰 각(수천 바퀴)은 부동소수점 오차가 커질 수 있어요.

경사와 각도 서로 바꾸기

경사도는 높이 ÷ 수평거리예요. 각도 θ와의 관계는 경사(%) = tan θ × 100이고, θ = atan(경사 ÷ 100)이에요. 경사 5%는 약 2.86°, 10%는 약 5.71°, 100%는 정확히 45°예요. 휠체어 경사로는 1/12(약 8.3%, 약 4.76°) 이하를 기준으로 안내하는 경우가 많아요. 이 도구에 각도를 넣으면 tan 값을 얻을 수 있어서 ×100을 하면 경사 %가 돼요. 반대로 경사로 각도를 구하려면 atan 값이 필요한데, 그때는 공학용 계산기의 역삼각함수를 쓰면 돼요.

측량·지도에서의 각도

위도와 경도는 도분초 표기를 자주 써요. 서울의 경도는 대략 동경 127°이고, 1도는 위도 방향으로 약 111km, 1분은 약 1.85km, 1초는 약 30.9m예요. 그래서 좌표를 도분초로 바꾸면 거리 감각을 얻기 쉬워요. 각도 오차 1°는 100m 거리에서 약 1.75m의 위치 오차를 만들어요(100 × tan 1° ≈ 1.745m).

시계 바늘 각도 예시

시계에서 분침은 1분에 6°, 시침은 1분에 0.5° 움직여요. 3시 정각이면 시침은 90°, 분침은 0°라서 둘 사이 각은 90°예요. 2시 30분이면 시침은 2×30 + 30×0.5 = 75°, 분침은 30×6 = 180°라서 사이 각이 105°가 돼요. 이런 각도를 라디안으로 바꾸면 105° = 7π/12 ≈ 1.8326 rad이에요. 이 도구에 105를 넣으면 바로 확인돼요.

자주 하는 실수

• 도와 라디안 혼동: sin(30)을 계산기에서 라디안 모드로 구하면 −0.988이에요. 30°의 sin 0.5가 필요하면 반드시 도 단위로 입력하세요.
• tan 90°를 큰 숫자로 알기: 정의되지 않아요. 90°에 가까워질수록 한없이 커질 뿐이에요.
• 음수 각 방향: 수학 좌표에서 양의 각은 반시계 방향이에요. 방위각은 시계 방향이라 변환할 때 부호를 주의하세요.
• 그레이드와 도 혼동: 100grad는 90°예요. 측량기 값이 grad인지 확인하세요.

π=3.14159265…로 계산하며 결과는 참고용이에요. 정수 거듭제곱·로그는 거듭제곱·로그 계산기, 복합 수식은 공학용 계산기를 이용하세요.

자주 묻는 질문

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